De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Opgaves met een kegelvlak

Heel duidelijk, maar ... Als u de Standaardintegraal uitbreidt met de term " - ln a ", wordt dan bij gebruik van deze integraal de uitkomst van een opgave niet anders?
In een ander leerboek "Wiskunde voor het HBO", las ik dat
deze integraal bewezen werd door ln|x+Ö(x²+a²)|+C te differentieren. In dit geval wordt een uitbreiding met "-ln a" bij differentieren d/dx (-ln a) = 1/a .0 = nul.

Antwoord

Beste Johan,

Een primitieve is nooit uniek, als je een primitieve F van een functie f gevonden hebt, dan is F+c met c een willekeurige constante ook een primitieve van f. Dit is natuurlijk omdat (F+c)' = F'+c' = f+0 = f, de afgeleide van een constante is 0.

De opgave was om aan te tonen dat de primitieve van deze vorm is:

ò 1/Ö(a²+x²) dx = ln|x+Ö(a²+x²)| + C.

Wel, dat heb je gedaan. Je had er die -ln(a) nog bij staan, maar die kan je gewoon samennemen met jouw integratieconstante tot een nieuwe integratieconstante, zodat het 'letterlijk' van bovenstaande vorm is.

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Ruimtemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024